حدس گلدباخ - بکندباز

برنامه نویس

امتیاز

MarsBoy (عضو ویژه)

225

user-nMwp

208

MrRouhi (عضو ویژه)

108

user-W8YU

user-7JpA

حدس گلدباخ یکی از قدیمی‌ترین مسئله های حل نشده در نظریه اعداد صحیح و تمام ریاضیات است. این حدس بیان می‌کند: «هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت»

به عنوان نمونه $۴ = ۲ + ۲$ و $۶ = ۳ + ۳$ و $۸ = ۵ + ۳$ و ۱۰ را می‌توان به دو حالت به صورت جمع دو عدد اول نوشت ( $۱۰ = ۷ + ۳$ و $۱۰ = ۵ + ۵$ ).

تابعی بنویسید که با گرفتن یک عدد صحیح زوج ، در یک لیست، ابتدا تعداد حالت هایی که می توان با مجموع دو عدد اول، ان عدد صحیح را ساخت بدهد و در ادامه ی همان لیست ، تمام زوج اعداد اولی را که عدد صحیح زوج را می سازند به صورت لیست های مجزا کند.

این مسئله حل نشده است ، اما هیچ مثال نقضی هم تا کنون برای آن یافت نشده است.

نتایج یک پژوهش در سال ۲۰۱۴ نشان داد که حدس گلدباخ برای همهٔ اعداد زوج کوچکتر از $۴ \times ۱۰ ۱۸$ درست است.

نمونه ورودی و خروجی

gold_bakh(4) ➞ [1, [2, 2]]

gold_bakh(10) ➞ [2, [3, 7], [5, 5]]

gold_bakh(14) ➞ [2, [3, 11], [7, 7]]

نکته : تضمین داده می شود که تمام ورودی ها اعداد صحیح زوج مثبت هستند.
نکته : هر دو عدد اول می توانند تکراری باشند.

gold_bakh(4)  ➞ [1, [2, 2]]

gold_bakh(10)  ➞ [2, [3, 7], [5, 5]]

gold_bakh(14)  ➞ [2, [3, 11], [7, 7]]

gold_bakh(100)  ➞ [6, [3, 97], [11, 89], [17, 83], [29, 71], [41, 59], [47, 53]]

gold_bakh(120)  ➞ [12, [7, 113], [11, 109], [13, 107], [17, 103], [19, 101], [23, 97], [31, 89], [37, 83], [41, 79], [47, 73], [53, 67], [59, 61]]

gold_bakh(1000)  ➞ [28, [3, 997], [17, 983], [23, 977], [29, 971], [47, 953], [53, 947], [59, 941], [71, 929], [89, 911], [113, 887], [137, 863], [173, 827], [179, 821], [191, 809], [227, 773], [239, 761], [257, 743], [281, 719], [317, 683], [347, 653], [353, 647], [359, 641], [383, 617], [401, 599], [431, 569], [443, 557], [479, 521], [491, 509]]

gold_bakh(1002)  ➞ [36, [5, 997], [11, 991], [19, 983], [31, 971], [61, 941], [73, 929], [83, 919], [139, 863], [149, 853], [163, 839], [173, 829], [179, 823], [181, 821], [191, 811], [193, 809], [229, 773], [233, 769], [241, 761], [251, 751], [263, 739], [269, 733], [283, 719], [293, 709], [311, 691], [349, 653], [359, 643], [383, 619], [389, 613], [401, 601], [409, 593], [431, 571], [433, 569], [439, 563], [461, 541], [479, 523], [499, 503]]